Muitas vezes, ao montarmos algebricamente a resolução de um problema matemático, nos deparamos com certas contradições que,
se não as interpretarmos corretamente, não conseguiremos resolver adequadamente os referidos problemas.
Essas "surpresas matemáticas" precisam ser bem analisadas e interpretadas, aguçando nossa curiosidade na resolução do problema.
Vejamos o seguinte caso:
a) Achar um número de dois algarismos cujo algarismo das dezenas seja 4 unidades a menos que o algarismo das unidades e, se escrevermos esse número na ordem inversa e subtrairmos ele próprio encontraremos o valor 27.
Então, seja o número xy
Pelos dados do problema, temos que:
x = y-4 (I)
(10y+x) - (10x + y) = 27 (II)
Substituindo o valor de "x" de (I) em (II), temos que:
10y + y-4 - [10(y-4) + y ] = 27
10y + y - 4 - 10y + 40 - y = 27
36 = 27
Que absurdo é esse ?. Que significa isto ?
Devemos interpretar isto da seguinte maneira :
"Não existe número algum de dois algarismos que corresponda aos dados do problema "
Vejamos outro caso:
b) Achar um número de dois algarismos cujo algarismo das dezenas seja 1 unidade a menos que o algarismo das unidades e, se escrevermos esse número na ordem inversa e subtrairmos ele próprio encontraremos o valor 9.
Então, seja o número xy
Pelos dados do problema, temos que:
x = y-1 (I)
(10y+x) - (10x + y) = 9 (II)
Substituindo o valor de "x" de (I) em (II), temos que:
10y + y-1 - [10(y-1) + y ] = 9
10y + y - 1 - 10y + 10 - y = 9
9 = 9
E agora ? Que significa isto ? Será que também não tem solução ?
Nada disso. Essa identidade (9 = 9) indica que qualquer número de dois algarismos cujo valor de "x"(dezenas) for uma unidade menor que "y"(unidades) satisfaz o problema. Assim, fica a solução indeterminada. Por exemplo, podemos citar como algumas soluções possíveis:
78 pois 87 -78 = 9
67 pois 76 - 67 = 9
45 pois 54 - 45 = 9, e assim sucessivamente...
Vejamos,finalmente, outro caso:
c) Achar um número de dois algarismos cujo algarismo das dezenas seja a metade do algarismo das unidades e, se escrevermos esse número na ordem inversa e subtrairmos ele próprio encontraremos o valor 18.
Então, seja o número xy
Pelos dados do problema, temos que:
x = y/2 (I)
(10y+x) - (10x + y) = 18 (II)
Substituindo o valor de "x" de (I) em (II), temos que:
10y + y/2 - [10.y/2 + y ] = 27
10y + y/2 - 5y - y = 18
9y = 36, logo y=4
Agora foi legal!! Se y = 4 então x=2 e o número é 24.
Neste caso, somente este número atende ao problema citado
Como se vê, nos casos a, b e c, as 3 possibilidades podem acontecer. A questão é saber interpretar a solução apresentada.
Agora, com certeza, ao resolver algebricamente os problemas você ficará mais atento na interpretação da solução encontrada.