VOLTAR
Produtos Notáveis
Produtos notáveis numa forma visual
Exercícios Resolvidos
Exercícios propostos

Produtos Notáveis não é um dos temas mais difíceis da matemática. Entretanto, tenho notado muita dificuldade dos alunos na utilização dos produtos notáveis na fatoração de expressões algébricas.

Por este motivo, resolvi relembrar os principais casos. Porém, resolvi utilizar a forma visual, que tem se mostrado para a maioria das pessoas mais eficiente na compreensão e memorização. Assim temos os casos:

1º caso: Y >1 a 3 e X > 4 a 8

Y 1                 Y
  2                  
  3                  
X 4                 X
  5                  
  6                  
  7                  
  8                  
    8 7 6 5 4 3 2 1  
(X + Y)2=
X2 + 2XY + Y2

2º caso: X > 1 a 8 e Y > 1 a 3

1                
2                
3                
4                
5                
6                
7                
8                
  8 7 6 5 4 3 2 1
X2 - Y2=
(X + Y).(X - Y)

3º caso: X > 1 a 8 e Y > 1 a 3

1                
2                
3                
1                
2                
3                
4                
5                
  1 2 3 4 5 1 2 3
(X - Y)2=
X2 - 2XY + Y2

Exercícios Resolvidos:

Desenvolva : (ax + 1/2y)2
(ax)2 + 2(ax.1/2y) + (1/2y)2
a2x2 + axy + 1/4 y2

Desenvolva : (3a - x2)2
(3a)2 - 2.3a.x2 + (x2)2
9a2 - 6ax2 + x4

Fatore: (x4 - x3 + x2 - x) / (x4 + x3 + x2 + x)
Dividindo pox x, temos
(x3 - x2 + x - 1) / (x3 + x2 + x + 1)
Colocando termos em evidência, temos
[x2(x - 1) + (x - 1) ] / [ x2(x + 1) + (x + 1) ]
Simplificando, temos
(x -1) / (x + 1)

Agora, faça o exercício:

  3        
4 x2 - 2x3 + x4
  -       1
2 9 - 12x + 4x2
          +
6 1 + 4x2 + 4x
          +
5 y4 + 2y2 + 1
Descubra os
produtos notáveis
de 1,2,3,4,5 e 6
orientados
pelas células azuis.




Respostas