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A compreensão do infinito


(Apoiado nos contos de Malba Tahan)


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Uma passagem do livro "O homem que calculava" de Malba Tahan nos mostra como Beremiz, o personagem calculista da história, resolve operações matemáticas com parcelas infinitamente pequenas. Esta passagem nos ajuda a compreender um pouco a noção dos infinitésimos ("dt") que é extremamente útil no estudo de limites, derivadas e integrais.

A história acontece quando o califa Al-Motacém resolve reduzir a pena de todos os detentos de uma prisão à metade, devido ao sofrimento que os presos tiveram durante um grande incêndio ocorrido na referida prisão

O que parecia ser uma ordem simples tornou-se um problema pois, entre os presos, havia um deles condenado a prisão perpétua. Pela ordem do califa sua pena deveria, no caso, ser reduzida da metade do tempo que lhe restava viver.

Para espanto geral, Beremiz, o nosso calculista, pediu para ver o local onde o prisioneiro se encontrava. Segundo Beremiz, muitas informações importantes são encontradas escritas nas paredes das celas dos prisioneiros. E, estas informações ele precisava para fazer seus cálculos.

A cela do referido prisioneiro encontrava-se no fundo de um subterrâneo. Ali não havia luz de forma alguma. O ar era pesado e fétido. Com a luz dos archotes Beremiz viu o preso semi-nu, a barba espessa e as mãos e os pés amarrados a correntes de ferro.

Vendo esta situação, Beremiz começou a fazer seus cálculos. Ao voltar à presença do califa para dar a solução do problema fez a seguinte explanação:


a) o preso há 4 anos na prisão, condenado a prisão perpétua, deve ter sua pena reduzida à metade

b)foi condenado portanto a x anos de prisão (toda a sua vida), que deve ser reduzida a pena de x/2

c)se dividirmos o tempo x em vários pedaços, cada período de prisão deve corresponder a igual período de liberdade

d)como já esteve preso há 4 anos, neste raciocínio, já tem direito a 4 anos de liberdade.

e)com estas premissas poderíamos prender o preso por um ano e liberá-lo durante o ano seguinte. Porém, esta solução só seria correta se o preso viesse a morrer no último dia de um de seus períodos de liberdade.

f)reduzindo-se o tempo, reduziríamos o erro. Então podemos prendê-lo um mês e liberá-lo durante o mês seguinte. Ainda acarretaria em erro se viesse a morrer num período menor que um mês.

g)para reduzir ainda mais o erro, podemos prendê-lo um dia e soltá-lo no outro dia, apesar de que o preso poderá vir a morrer num tempo menor que 24 horas.

h)a solução matematicamente correta seria, portanto, prendê-lo num espaço de tempo infinitamente pequeno e soltá-lo no mesmo espaço de tempo seguinte. Em termos práticos a solução que apresento é:


"Coloquem o preso em liberdade condicional sob vigilância da lei. Essa é a única maneira de prender e soltar um homem ao mesmo tempo"

Observe que do ponto de vista da análise matemática o problema não tem solução, porém, a solução dada por Beremiz, e bem fundamentada, decorre depois da visita à cela do referido preso, de onde conclui com a sua bondosa e justa solução


Se você tiver alguma curiosidade matemática, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuição identificada

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