Na resolução de problemas de matemática, deve-se ter bastante cuidado na utilização de premissas, que servem de base para a conclusão de determinado raciocínio matemático.
Muitas vezes partimos de premissas falsas, que nos conduzem à conclusões absurdas ou ilógicas. É dessa forma que muitos jogos (desafios) matemáticos podem ser elaborados para mostrar soluções aparentemente sem sentido lógico.
Portanto, ao resolvermos qualquer problema que envolva os elementos matemáticos, devemos antes analisar nossas premissas, que servirão de base para resolver o problema, de forma que a conclusão do mesmo seja corretamente lógica.

Um bom exemplo de como aplicar premissas verdadeiras na resolução de problemas é encontrado no livro de Malba Tahan, "O Homem que Calculava - Ed. Record"

No texto em questão, o personagem Beremiz ("o homem que calculava"), é chamado a resolver uma discussão entre um joalheiro e o dono de uma hospedaria. Eles haviam feito um acordo no qual o joalheiro pagaria pela hospedagem 20 dinares(moeda local) se conseguisse vender as jóias por 100 dinares e pagaria 35 se as vendesse por 200.
A discussão estava acontecendo porque o joalheiro vendeu sua mercadoria por 140 dinares e queria pagar 24,5 dinares, baseado no seguinte raciocínio:

200	35
140	x

Resolvendo-se o valor de x encontrar-se-ia 24,5 dinares.
Por outro lado, o dono da hospedaria argumentava que deveria receber 28 dinares, baseado no seguinte raciocínio:

100	20
140	x

Resolvendo-se o valor de x encontrar-se-ia 28 dinares.
Foi, então, que Beremiz surpreendeu a ambos afirmando que eles estavam errados, e que a dívida na realidade deveria ser de 26 dinares, baseado no seguinte raciocínio:
Para se estabelecer uma proporção verdadeira esta deveria ser firmada na diferença dos preços:
Se,

200	35
100	20
Então:
100	15

Desta forma, a proporção baseada nas diferenças nos daria:

100	15
40	x

Resolvendo-se o valor de x, encontrar-se-ia 6 dinares. Como está sendo considerado apenas o acréscimo, então, o joalheiro deveria pagar (20+6) dinares
Beremiz, embora alertando que haveria uma pequena diferença na solução, através a utilização de interpolações, teve a intenção de mostrar como é importante analisar as premissas antes de nelas se apoiar para resolver o problema.
Na realidade estava tentando mostrar que a premissa do acordo:

100	20
200	35

é uma proporção falsa para ser utilizada como tal no raciocínio de ambos. E, com esta proporção falsa, cada um usou o que mais lhe favorecia.
O joalheiro preferiu usar os consequentes da falsa proporção, assim:

200	35
140	x

Desta forma ele teria que pagar apenas 24,5 dinares
Já o dono da hospedaria preferiu usar os antecedentes da falsa proporção, assim:

100	20
140	x

Desta forma ele receberia os 28 dinares.

Beremiz alerta, ao final, que "da incerteza dos cálculos é que resultam o indiscutível prestígio da matemática".