Se há uma coisa que deixa os estudantes de Matemática "loucos" são as sentenças lógicas (ou ilógicas) que se apresentam no estudo da Lógica Matemática

Muitas dessas sentenças nos conduzem a paradoxos que nos deixam muitas vezes confusos, outras vezes irritados Vamos relembrar alguns casos conhecidos:

Suponha um cartão com a seguinte mensagem:

Esta sentença é falsa
Pergunta-se:
A sentença escrita neste cartão é falsa ou verdadeira ?
Vejamos:
Se a sentença for verdadeira, então ela é falsa, mas se for falsa será verdadeira ( de acordo com a mensagem do cartão )
Pronto, temos um paradoxo. Vamos ficar dando voltas sem resolvê-lo.
Esse tipo de paradoxo, envolvendo auto-referência, é conhecido como o paradoxo do mentiroso e não há consenso em resolvê-lo.
A tentativa em resolvê-lo é feita através de nova sentença relacionada com a anterior, ou seja:
Usemos, agora, os dois lados do cartão. Num lado (lado A), teríamos a mensagem :

" A sentença no outro lado deste cartão é verdadeira"
No outro lado do cartão (lado B), teríamos a mensagem:

"A sentença no outro lado deste cartão é falsa"
Vejamos agora:
Se a sentença do lado A for verdadeira, então a sentença do lado B também é verdadeira o que faz com que a sentença no lado A seja falsa. Temos agora um contra-senso já que a mensagem no lado A não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Entretanto, se a mensagem de A for falsa, a mensagem de B também será falsa. Outra vez temos um absurdo, ou seja, a mensagem de A é falsa e verdadeira ao mesmo tempo.

Agora, cuidado, pois nem todo conjunto de mensagens de auto-referência nos conduz a paradoxos.
Senão, vejamos:
Imagine as mensagens abaixo, escritas em um muro:

Uma sentença aqui é falsa
Duas sentenças aqui são falsas
Tres sentenças aqui são falsas
Quatro sentenças aqui são falsas

Quantas dessas mensagens aqui são falsas ?

Como cada mensagem contradiz as demais não pode haver mais de uma mensagem verdadeira. Assim, temos que ou uma mensagem é verdadeira ou todas são falsas.
Mas, se todas forem falsas a quarta mensagem seria verdadeira, o que é incoerente com a mensagem.
Então, apenas uma seria verdadeira e as demais mensagens seriam falsas.
Nesta hipótese a terceira mensagem é verdadeira, logo existem 3 (tres) mensagens falsas.

Portanto, embora muitas sentenças de auto-referência possam conduzir a paradoxos, teste as tabelas "Verdadeiro-Falso" antes de concluir por um absurdo ou paradoxo as sentenças fornecidas nas mensagens.
Exemplo:

Um homem e uma mulher se transvestiram e foram fazer um show. No final, lado a lado, fizeram as seguintes declarações:
a) Sou um homem, disse a pessoa de calça preta e blusa branca
b) Sou uma mulher, disse a pessoa de calça branca e blusa preta

Se um deles está mentindo, quem é homem e quem é mulher ?

Usando a tabela Verdadeiro-Falso, temos as seguintes possibilidades: VV, VF, FV, FF
Em VV
Não é possível porque uma das afirmações é falsa.
Em VF e FV
Também não são possíveis porque se uma pessoa mentiu a outra não pode ter falado a verdade.
Exemplo: Se a 1º pessoa, que diz ser homem, mentiu, logo ele é mulher. Logo, a 2º pessoa, que diz ser mulher, está mentindo também, porque foi dito que as pessoas são de sexos opostos. Não havendo duas mulheres, as duas pessoas mentiram
Em FF
É a única possibilidade, logo o homem é a pessoa de calça branca e blusa preta e a mulher é a pessoa de calça preta e blusa branca.

Diante disso fique atento a um conjunto de informações fornecidas, evitando logo afirmar que se trata de um paradoxo ou absurdo, mas muito cuidado com as "pegadinhas"