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Anos atrás, antes das calculadoras portáteis existirem, se você perguntasse a um engenheiro quanto era 9 vezes 8 e êle, não respondendo imediatamente, tirasse do bolso
uma pequena régua móvel (régua de cálculo ao lado) e dissesse que o resultado era aproximadamente 72, você acharia estranho o procedimento. Entretanto, se você perguntasse a esse mesmo engenheiro quanto era 3715 vezes 428 e
ele dissesse, quase que no mesmo tempo, que o resultado era aproximadamente 1590000 você se espantaria. Este procedimento mostra como foi importante, na área técnica, a régua de cálculo, que foi usada por muitos profissionais durante muitos anos até 1970 em seus diversos tamanhos ( desde pequenas réguas até intrumentos bem maiores). |
Hoje em dia, a régua de cálculo, assim como o ábaco, se tornaram peças de museu. Em relação às réguas de cálculo vale a pena falarmos um pouco sobre elas para explicar o que eram, já que isto irá melhorar para muitos a compreensão dos logarítmos
A régua de cálculo consiste, numa forma bem simplista, da comparação de duas escalas, nas quais destacam-se os algarismos 1,2,3,... e os respectivos intervalos destas escalas. A distancia entre 2 e 3 é menor que a distancia entre 1 e 2 e cada vez menor a medida que estes algarismos aumentam o seu valor significativo, conforme figura abaixo.
Para multiplicarmos 2 x 1,5, por exemplo, basta puxar a escala de baixo de forma que o início desta (algarismo 1) fique bem embaixo do algarismo 2 da escala de cima . Nesta posição está armada a multiplicação por 2. Se, queremos 2 x 1,5 basta ler o 1,5 na escala de baixo e verificar o correspondente, bem acima, na escala de cima (no caso, 3)conforme figura abaixo.
Pode-se também fazer o deslocamento ao contrário, posicionando-se como referência a escala de cima. Neste caso o procedimento é o mesmo, mas a leitura é inversa. Como exemplo veja a multiplicação 2 x 2,5 conforme figura abaixo
Além dessas escalas logarítmicas básicas (conhecidas como C e D), réguas de cálculo mais completas possuem outras escalas, tais como:
CI e DI : Recíprocos
Neste caso, posicionamos o valor em C ou D e o seu recíproco (1/x) estará na escala CI ou DI.
A e B : Quadrados/Raiz quadrada
Neste caso, posicionamos o valor em A ou B e a sua raiz quadrada estará em C ou D
K : Cubo/Raiz cúbica
Neste caso, posicionamos o valor em K e a sua raiz cúbica estará em D
L : Mantissa de logarítmos decimais
Neste caso, posicionamos o valor na escala D e a mantissa de seu logarítmo decimal estará em L.
O segredo desta simplicidade está na construção das escalas. Se a escala de cada intervalo (1 e 2, 2 e 3, ...) fosse a mesma o tamanho da régua seria descomunal. O que se faz é ir reduzindo os intervalos de forma a que eles representem potências da medida usada para a construção do primeiro intervalo, mantendo-se assim a base da escala. Desta forma, numa escala de base 10 teríamos representado em cada intervalo sucessivo os valores 10, 100, 1000, ..... . Em forma de potências de 10 teríamos em cada intervalo, 101, 102, 103 ... onde o expoente é o nosso conhecido logarítmo. Assim, numa escala de base 10, 3 é o logarítmo de 1000 (103), 2 é o logarítmo de 100 (102), etc.
Se as escalas de uma régua fossem potências de 2 (ou seja cada intervalo sucessivo tivesse o dobro de valores do intervalo anterior) teríamos uma régua de base 2. Assim, as escalas correspondentes seriam 21, 22, 23, ... onde o expoente é o nosso conhecido logarítmo de base 2. Neste caso, 3 é o logarítmo de 8 (23), 2 é o logarítmo de 4 (22), etc.
Em qualquer das escalas utilizadas deve-se lembrar que não são apenas os logarítmos inteiros que nos interessam. Assim, por exemplo, a medida 101/2 corresponde a exatamente a metade do intervalo entre 1 e 2. Da mesma forma, 107/3 corresponde a terça parte do intervalo entre 2 e 3, já que 2 + 1/3 = 7/3.
Outro fato interessante de ser notado é que podemos simplificar as operações com a régua de cálculo. Por exemplo, se quizermos calcular o logarítmo de 6 (2 x 3) basta adicionarmos o valor encontrado na escala para 3 (log 3) com o valor na escala para 2 (log 2). Isto nada mais é do que uma das propriedades que conhecemos dos logarítmos , ou seja, o logarítmo de um produto é igual a soma dos logarítmos de cada fator do produto: log (a x b x c x .....) = log a + log b + log c + ....
Conforme se vê, uma régua de cálculo pode ser construída de vários tamanhos. Quanto menor ela for, menor precisão teremos devido às pequenas distancias dos intervalos das escalas. Quanto maior, obteremos maior precisão na leitura. A base escolhida também influenciará na capacidade da régua. Por exemplo, duas réguas de mesmo tamanho, uma de base 10 e outra de base 2, a de base menor conterá mais informações. Neste caso, se a régua de base 10 tiver os pontos marcados -1, 10, 100 e 1000, a régua de mesmo tamanho na base 2 terá os pontos -1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 126, 258, 512 e 1024 marcados.
Se reduzirmos a base mais um pouco, mais pontos teremos representados. Escolhida uma base, o valor de todos os pontos podem ser tabulados, o que vem a encontro das nossas conhecidas tábuas de logarítmos.
É claro que não há vantagem em ficarmos construindo estas tábuas (tabelas) de logarítmos conforme a nossa vontade. Elas são feitas padronizadamente uma única vez e pronto. Desta forma as duas tabelas mais usadas são a do nosso sistema decimal (base 10) e a dos logarítmos Neperianos (base e = 2,71828 ...).Em 1614 John Napier montou as primeiras tábuas logarítmicas e em 1622 William Oughtred inventou a régua de cálculo que originalmente eram de formato circular e depois ele mesmo adaptou as escalas para o formato retangular com uma parte deslizante.
Muito se poderia falar sobre as réguas de cálculo, entretanto, o que foi dito já é o bastante para mostrar 'aqueles que não as conheceram como foram importantes, antes da utilização das calculadoras eletrônicas