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Os Símbolos de Diofante


(Adaptação de "Contando a História da Matemática- Vol. 2)


Por volta de 400 A.C. os matemáticos gregos estudavam praticamente a Geometria, porém Diofante era uma exceção - Dedicava seu estudo à Algebra.
Embora a história não tenha guardado muita informação da vida de Diofante (apenas 6 dos 13 livros da coleçãoAritmética restaram) é famosa a dedicatória gravada em seu túmulo, provavelmente por Hipatia, primeira mulher matemática da história. Eis uma das versões da mensagem:

"Aqui foram sepultados os restos de Diofante. E os números podem mostrar quão longa foi sua vida, cuja sexta parte constituiu sua formosa infância. E mais um duodécimo pedaço de sua vida havia transcorrido quando de pêlos se cobriu seu rosto. A sétima parte de sua existência transcorreu em um matrimônio sem filhos. Passaram-se cinco anos mais e deixou-o muito feliz o nascimento de seu primeiro filho, que entregou à terra seu corpo, sua formosa vida, que durou somente a metade da de seu pai. E com profundo pesar desceu à sepultura, tendo sobrevivido apenas quatro anos ao descanso de seu filho"


Hoje, com facilidade, sabemos decifrar esta dedicatória, conhecida por enigma de Diofante, através da equação algébrica:

x = x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4


Resolvendo a equação, temos:
84x = 14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336
ou ainda
9x = 756, logo x = 84 (Diofante, portanto, viveu 84 anos)

Sabendo agora o período de vida de Difante(325-409) podemos ter mais informações através de seu epitáfio, ou seja:

a)quatro anos antes de morrer presenciou a morte do filho, que tinha 42 anos já que 84/2 = 42.

b)foi pai portanto aos 38 anos (80 - 42)

c)casou aos 21 anos (38 - 5 - 84/7)

Além deste famoso enigma, Diofante é conhecido também por ter sido o primeiro matemático a fazer uso sistemático de símbolos nas operações com os números, vindo a ser portanto o precursor da Álgebra.
Dentre esses símbolos matemáticos podemos destacar:

a) a incógnita era representada por um símbolo muito semelhante a "x"

b) o sinal da soma é implícito (assume-se na ausência de sinal)

c) a subtração é representada por "M"

d) os termos independentes usam o símbolo "u"

e) a igualdade não é representada. É explicitada literalmente

f) o coeficiente unitário deve ser explicitado

g) se o coeficiente não é unitário dobra-se o símbolo da incógnita

h) para as potências os símbolos usado são:
Q --> x2
C --> x3
QQ --> x4
QC --> x5


Exemplo hipotético:
Seja
x + 3 + 4x - x4 = 3x3 + 12 - x

Diofante representaria:
x1 u3 xx4 M QQ1 é igual a C3 u12 M x1


Usando esta simbologia Diofante criou as equações indeterminadas, que atualmente são conhecidas como equações diofantinas.

Como se vê, apesar de parecer um pouco confuso, Diofante realmente era um algebrista, diferente de seus contemporâneos, que se dedicavam à Geometria.


Se você é "fera"em resolver equações, que tal resolver esta:

Q1 M u5 é igual a xx15 u45

O valor positivo de "x" que atende esta equação é:


Se você tiver alguma curiosidade matemática, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuição identificada

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