O ponto fundamental de uma viagem 'a Lua é aquele em que a força de atração da Terra e da Lua são iguais. Descoberto este ponto, a nave avançará normalmente em direção ao solo lunar, impulsionada pela força de atração deste.

Este problema curioso, de natureza matemática, pode ser resolvido pela Física, conforme a lei de Newton :" a força de atração recíproca de dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas que se atraem, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa" .

Seja, por exemplo "M" a massa da Terra e "x" a distancia entre a nave e a superfície terrestre. Seja, ainda, "k" a força da atração recíproca de uma grama por um grama 'a distancia de 1 cm. Então, a força com que a Terra atrai cada grama de massa da nave pode ser representada por : Mk / x² (I)

Seja "d" a distância da Terra 'a Lua (centro a centro). Então, a força com que a Lua atrai cada grama da nave, nesse mesmo ponto, pode ser expressa por: mk / (d-x)² (II)

O problema consiste em descobrir o ponto de equilíbrio de (I) e (II). Logo
Mk / x² = mk / (d-x)²
ou
M / m = x² / (d² - 2dx + x²)

Segundo a Astronomia a razão entre a massa da Terra e da Lua é de aproximadamente 81,5, Logo M/m = 81,5
Então
x² / (d² - 2dx + x²) = 81,5
ou seja
x² = 81,5d² - 163dx + 81,5x²
ou ainda
80,5x² - 163dx + 81,5d² = 0
Resolvendo esta equação chegamos aos valores aproximados de:
x₁ = (163d + 18,06d) / 161 = 1,12d e
x₂ = (163d - 18,06d) / 161 = 0,9d

Chega-se a conclusão que sobre a reta que une os centros da Terra e da Lua existem dois pontos onde a atração de ambos atua com a mesma intensidade na nave. Um a 0,9 da distancia que separa os dois astros, partindo-se do centro da Terra e o outro a 1,12 dessa mesma distancia.
Se levarmos em conta que "d" vale aproximadamente 384000km, então um dos pontos está a 345600km da Terra e o outro a 430080km.
Com estes dados já podemos calcular o lugar geométrico (no caso, uma circunferência) mostrando graficamente o campo gravitacional da Lua.
Senão, vejamos. Existe portanto uma esfera (levando o lugar geométrico para o espaço) invisível envolvendo a Lua, onde o diametro dessa esfera nos é dado pela distância entre esses dois pontos: 430080km - 345600km = 84480km.
Quando a nave se achar dentro desta esfera ela começará a ser puxada para a superfície lunar, já que nesta zona a força de atração da Lua supera a da Terra. Gráficamente podemos esboçar, no plano, a situação da seguinte maneira:
Curiosamente, com este mesmo raciocínio matemático podemos calcular outros campos de atração de outros astros distantes da Terra desde que saibamos as distâncias entre os seus centros e prevaleça, é claro, a lei de Newton.

Se você tiver algum bom exemplo de aplicação da matemática, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuição identificada

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