Muitas vezes, em nosso dia-a-dia, temos que fazer alguns cálculos matemáticos antes de decidir comprar alguma coisa. Para nos complicar, muitas lojas fazem propagandas do gênero, " Leve 6 e pague 5", " 12 prestações sem juros " , e outras propagandas deste tipo. Para as pessoas desavisadas, ou leigas ( em cálculos financeiros ), tais propagandas podem induzir estas pessoas a fazer uma péssima compra.
No sentido de ajudar aqueles que não tem conhecimento, ou são destraídos neste tipo de decisão, seguem alguns exemplos e simulações de nosso cotidiano.

DESCONTO 'A VISTA OU EM 2 VEZES SEM JUROS

Neste caso, existe uma taxa de juros na venda a prazo que a pessoa não percebe.
Exemplo:
Seja um produto vendido por R$200,00. Pode ser comprado 'a vista, com 10% de desconto, ou em duas parcelas iguais, uma no ato da compra e outra 30 dias após.
Então, teremos:
'A vista : 200,00 - 20,00 = 180,00
A prazo : 100,00 no ato e 100,00 30 dias após
Se optarmos pelo financiamento, teremos:
A financiar : 180,00 - 100,00 = 80,00
Então, deve-se 80,00 e vai ser pago 100,00, ou seja 100,00 / 80,00 = 1,25
Logo, os juros implícitos são de : 1,25 - 1,00 = 0,25, ou seja 25%.
Repare que se a taxa de desconto aumentar, maior será a taxa de juros cobrada, que não é visível para muitas pessoas:
Verifique fazendo a simulação:

Taxa de desconto

Taxa de juros implícita

AUMENTO DE SALÁRIO EM DUAS VEZES

Neste caso, deve-se levar em conta a inflação do período para que a proposta de aumento possa ser bem avaliada.
Exemplo:
Os empregados de uma empresa aceitam um aumento de 75% nos salários bastante defasados, sendo descontados 25% de antecipação e o restante a ser pago no final de 6 meses. Se a inflação nesse período for de 10% quanto, efetivamente, receberão de aumento daqui a seis meses ?
Então, teremos:
Se 25% foi antecipado, chamemos de "x" o que falta receber.
Temos que:
1,25x = 1,75 donde x = 1,75 / 1,25 = 1,40
Este é o percentual (40%) que será dado daqui a 6 meses, mas devemos descontar a inflação. Então, o aumento efetivo será de : 1,40 / 1,10 = 1,273, ou seja cerca de 27% apenas.
Repare que quanto maior for a inflação no período pior terá sido o acordo de aumento parcelado.
Verifique fazendo a simulação:

Taxa de Inflação

Percentual a receber

COMPRE 2 PRODUTOS E GANHE DESCONTO NO SEGUNDO

Neste caso, o desconto concedido para o 2º produto é, na realidade, menor que o anunciado.
Exemplo:
Uma loja anuncia: " Na compra de 2 produtos ganhe um desconto de 50% no segundo ". Quanto será, realmente, o desconto da compra?
Então, teremos:
preço de cada produto : p
compra de 2 produtos (sem promoçao) : 2p (I)
compra de 2 produtos (com promoção) : p + p/2 = 1,5 p (II)
Comparando (II) com (I), temos que 1,5p / 2p = 3/4 = 0,75
Logo, o desconto real é de 1 - 0,75 = 0,25, ou seja 25%
Repare que quanto maior for o desconto anunciado, menor será o desconto efetivo na compra conjunta.
Verifique fazendo a simulação:

Desconto anunciado

Desconto efetivo

LEVE X E PAGUE Y

Neste caso, deve-se , na realidade, verificar o desconto que está sendo fornecido para saber se vale a pena a compra
Exemplo:
Uma loja faz a seguinte promoção : " Leve 4 produtos e pague somente 3 ". Será que o desconto é bom?
Então, teremos:
preço de cada produto : p
preço normal : 4p (I)
preço promocional : 3p (II)
Comparando (I) com (II), temos que: 3p / 4p = 0,75
Logo, o desconto é de : 1 - 0,75 = 0,25, ou seja o desconto implícito é de 25%
Repare que quanto menor for a relação ( preço promoçao / preço normal ), maior será o desconto
Verifique fazendo a simulação:

Pague x / Leve y

Desconto implícito

EMPRÉSTIMOS COM JUROS

Neste caso, a taxa de juros que está sendo utilizada na transação é maior do que a taxa anunciada.
Exemplo:
Um banco realiza empréstimos a uma taxa de 20% a.m., mas recolhe os juros no ato do empréstimo. Quanto estou pagando, realmente, de juros?
Então, teremos:
Valor do empréstimo : v (I)
Recebido : v - 0,20v = 0,80v (II)
Comparando (I) com (II), temos que : v / 0,8v = 5/4 = 1,25
Logo os juros são, na realidade, de 1,25 - 1,00 = 0,25, ou seja 25%.
Repare que quanto maior for a taxa anunciada, maior serão os juros efetivos
Verifique fazendo a simulação:

Juros anunciado

Juros efetivo

PRESTAÇOES FIXAS A LONGO PRAZO

Neste caso, embora geralmente mais complexo, devemos sempre verificar a taxa que está sendo embutida no financiamento, para avaliar outras alternativas.
Exemplo:
Um automóvel de R$18000,00 está sendo oferecido com 20% de entrada e 25 prestações de R$720,00.
Então, teremos:
Financiado: 18000,00 - 3600,00 (entrada) = 14400,00
Calculando a dívida para o valor presente de 14400,00, temos que:
14400 = 720 [ 1/(1+i) + 1/(1+i)² + 1/(1+i)³ + ... + 1/(1+i)²⁵ ] onde i é a taxa procurada
Desenvolvendo a soma da PG do 2º membro e simplificando a expressão temos que:
20 = [ (1+i)²⁵ - 1 ] / i.(1+i)²⁵
A partir daí, é necessário uma calculadora financeira ou uma tabela que contenha o cálculo dos fatores de valor presente para acharmos o valor de i. Desta forma, chegariamos ao valor da taxa de 1,81% a.m.
Repare que quanto maior for a prestação conseguida bem maior será a taxa de juros
Verifique fazendo a simulação:

Valor da prestação

Taxa de juros : entre

e    %

Estes exemplos, é claro, nem sempre podem ser aplicados em situações individualizadas. Muitas vezes, a opção de uma pessoa é pela pior decisão matemática, mas pela única possibilidade do seu orçamento (caso muito comum em prestações pequenas com altas taxas de juros embutidas num financiamento de longo prazo).
De qualquer forma, ficam os exemplos a título de curiosidade e, com certeza, os que se interessarem ficarão mais alertas quando tiverem que tomar este tipo de decisão financeira.

Se você tiver algum bom exemplo de aplicação da matemática, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuição identificada

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