As cônicas (curvas derivadas de seções no cone: elipse, hipérbole e parábola) são também conhecidas como curvas notáveis e tem bastante aplicação na vida prática.
A elipse, uma dessas curvas, é bastante comum em nosso dia-a-dia. Como curva notável a elipse pode ser definida como o lugar geométrico dos pontos P de um plano cuja somas das distâncias a dois pontos fixos (F e F^´, por exemplo) é constante.
Na prática podemos desenhar uma elipse com o auxílio de um fio ou linha preso a dois pregos ou alfinetes fixados em dois pontos, como a figura abaixo:
Várias formas da elipse encontramos em estudos no nosso cotidiano, tais como na trajetória dos planetas, nas projeções de circunferências e em diversas formas industriais. Poderíamos nos dedicar algum tempo, por exemplo, no estudo da trajetória dos planetas, onde Kepler indicava ser o Sol um dos focos da elipse traçada por cada planeta e deduziu as famosas Leis de Kepler. Entretanto vamos nos deter numa outra situação que envolve uma elipse, também do nosso cotidiano, e é bastante curiosa.

Suponha que uma pessoa esteja subindo uma escada apoiada em um muro e, de repente, a escada começa a deslizar, perdendo o ponto de apoio no solo. Acredite, a trajetória de um ponto fixo sobre a escada deslizante produzirá um arco de elipse

Vamos provar:
Seja o modelo matemático da escada

onde
a + b = comprimento da escada
k = o angulo da escada com o solo
As coordenadas de P são:
x = a cos k
y = b sen k
Elevando ao quadrado:
x² = a² cos² k
y² = b² sen² k
ou ainda
x² / a² = cos² k
y² / b² = sen² k
somando membro a membro
x² / a² + y² / b² = cos² k + sen² k
Como cos² k + sen² k = 1
Então
x² / a² + y² / b² = 1
que nada mais é do que a curva da elipse de semi-eixos a e b

Conhecendo-se a e b e sabendo-se que as coordenadas dos focos da elipse são F(c,0) e F^´(-c,0), por exemplo, temos que:
b² + c² = a², ou seja
c² = a² - b²
Temos, então, todos os elementos para o estudo da elipse, no nosso exemplo, de uma pessoa numa escada que começa a deslizar da parede de apoio.

Com certeza você pode descobrir outros casos do dia-a-dia que produzam também o traçado de uma elipse.
Tente descobrir. É um bom exercício de aplicação da matemática em nosso cotidiano.

Se você tiver algum bom exemplo de aplicação da matemática, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuição identificada

VOLTAR