Os gráficos na nossa vida
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Ao lermos os jornais, revistas e outros diferentes periódicos encontramo-nos sempre, frente 'a frente, com os gráficos, acompanhados de tabelas ou não. É através deles que as informações nos são passadas de uma forma para melhor compreensão dos dados contidos nesses gráficos.
A estatística, parte da matemática que cuida dos métodos, das técnicas de coleta, do processamento, da apresentação e análise dos dados, tem nos gráficos a forma de transformar os dados em informações importantes para o nosso conhecimento |
Sendo o gráfico uma representação geométrica da relação entre variáveis, diferentes tipos de gráficos são empregados em estatística, de acordo com o tipo de dados e a finalidade a que ele se destina. Assim, podemos ter gráficos de barras (ou colunas), de setores, de linhas, de áreas, entre outros.
Quando é necessário um análise mais profunda dos dados para análise e preparação de relatórios informativos, gráficos mais complexos são usados, tais como histogramas, curvas de frequência, distribuição normal, entre outros.
O importante é que no nosso dia-a-dia entendamos bem as informações que estão contidas nos gráficos, pois eles estão cada vez mais presentes em todos os tipos de mídia. Para isso, vamos rever alguns tipos de gráficos mais usados e destacar o que neles é importante para que conheçamos melhor as informações que nos são apresentadas.
Sejam as velocidades orbitais dos planetas de nosso sistema solar. Vamos representar graficamente os dados.
Planeta
(milhas/seg)
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Mercúrio
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Vênus
|
Terra
|
Marte
|
Júpiter
|
Saturno
|
Urano
|
Netuno
|
Plutão
|
|
|
29,7
|
21,8
|
18,5
|
15,0
|
8,1
|
6,0
|
4,2
|
3,4
|
3,0
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Numa universidade foi feito um levantamento das alturas dos estudantes em diversas classes de altura. Vamos representar graficamente os dados
Classe
de altura
|
Altura
(cms)
|
Número de
estudantes
|
|
A
|
151 a 158
|
5
|
|
B
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159 a 166
|
18
|
|
C
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167 a 174
|
42
|
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D
|
175 a 182
|
27
|
|
E
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183 a 190
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8
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Seja o gráfico de barras:
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Seja o histograma:
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Neste caso, embora visualmente pudessemos utilizar o grafico de barras, ou até o de setores, normalmente usa-se um histograma (gráfico de barras em linha) que tem a possibilidade de destacar o polígono de frequências ( linha que une os pontos médios de cada classe) e apresentar as áreas de cada barra proporcionais 'as frequências das classes.
Sejam as taxas de juros para a pessoa física verificadas num levantamento no período de Janeiro a Junho de 2002. Vamos representar estes dados graficamente.
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Tipo
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Jan
|
Fev
|
Mar
|
Abr
|
Mai
|
Jun
|
|
Comércio
|
6,7
|
6,6
|
6,6
|
6,7
|
6,7
|
6,6
|
|
Cartão de Crédito
|
10,4
|
10,5
|
10,4
|
10,5
|
10,4
|
10,5
|
|
Cheque especial
|
9,8
|
9,7
|
9,8
|
9,9
|
9,8
|
9,7
|
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CDC/Bancos
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3,9
|
3,8
|
3,7
|
3,7
|
3,6
|
4,1
|
|
Empréstimos/Bancos
|
5,2
|
5
|
5,1
|
5
|
5,1
|
5,3
|
|
Empréstimos/Financeiras
|
11,8
|
11,5
|
11,6
|
11,6
|
11,2
|
11,9
|
|
Taxa média de mercado
|
8
|
7,9
|
7,8
|
7,9
|
7,8
|
8
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Neste caso, o gráfico de linhas é o mais adequado devido a série ser temporal (meses do ano) e haver vários tipos de taxas para serem comparados com a taxa média de mercado.
O desempenho (%) aferido pelos alunos de duas turmas A e B foram tabulados. Vamos representar graficamente esses dados.
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Turma
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Março
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Abril
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Maio
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Junho
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Julho
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Agosto
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Setembro
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Outubro
|
Novembro
|
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A
|
56
|
60
|
75
|
66
|
76
|
70
|
76
|
88
|
74
|
|
B
|
65
|
70
|
75
|
80
|
70
|
70
|
72
|
70
|
76
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Seja o gráfico de barras:
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Seja o gráfico de linhas:
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Neste caso, embora pudesse ser usado o gráfico de barras (ou colunas) devido ao pouco número de ítens (duas turmas), o gráfico de linhas é mais utilizado devido a série temporal (meses do ano).
Além da representação gráfica, muito usada na mídia, é necessário, muitas vezes, ter conhecimento das formas gráficas das principais funções matemáticas. Com este conhecimento podemos compreender melhor o comportamento daquilo que está sendo representado, podendo-se muitas vezes fazer previsões dos próximos acontecimentos, se mantido aquele comportamento representado no gráfico.Vamos rever então as formas das principais funções matemáticas.
A função da reta : y = ax + b
Reconheça esta curva nos gráficos em que existe uma proporcionalidade fixa entre duas variáveis (x e y, no caso).
Fique atento na mudança de sinal do coeficiente angular "a". Esta mudança provoca a troca de direção da reta, conforme pode ser verificado no exemplo.
A função do 2º grau (parábola): y = ax2 + bx + c
Reconheça esta curva nos gráficos em que existe um comportamento de descida e subida simétricos ao eixo vertical traçado pelo seu ponto mínimo ou máximo.
Observe que quando o coeficiente do 2º grau é positivo a função apresenta um mínimo (desce e depois sobe), caso seja negativo
a função apresenta um máximo (sobe e depois desce).
A função exponencial: y = ax
Reconheça esta curva sempre que não existam valores negativos(y é sempre positivo) e a função ou cresça vagarosamente e em seguida passe a assumir valores cada vez mais altos,
ou então, decresça rapidamente e depois passe a assumir valores cada vez menores.
Observe que necessariamente a função no ponto zero é unitária e a inversão da base provoca a troca de direção na curva (se a maior que 1 a curva cresce e se a entre 0 e 1 a curva decresce).
A função logarítmica : y = loga x
Reconheça esta curva sempre em que não possa haver a representação para valores negativos ( x é sempre positivo ) e a função ou cresce vagaroramente e em seguida assume valores cada vez mais altos, ou então,
decresce vagarosamente e em seguida passa a decrescer cada vez mais. Observe que sempre a função no ponto unitário é nula e a inversão da base provoca a troca de direção da curva ( se a maior que 1 a curva cresce e se a entre zero e um a curva decresce).
Seja um exemplo de interpretação gráfica:
Um levantamento das 30 maiores empresas privadas no Brasil, classificadas pelo faturamento, apresentou o gráfico da quantidade de empregados abaixo. Se a média foi de 11840 empregados, responda:
a) Qual a empresa que mais emprega?
b) Qual a que menos emprega?
c) Quantas empresas empregam acima da média?
d) Quantas empregam abaixo da média?
e) Qual o maior número de empregados numa empresa, aproximadamente?
f) Qual o menor número de empregados numa empresa. aproximadamente?
Olhando para o gráfico podemos responder rapidamente:
a) a empresa 1
b) a empresa 29
c) somente 10 empresas (1, 2, 3, 4, 6, 8, 13, 14, 16, 25)
d) as 20 restantes
e) cerca de 31000 empregados
f) cerca de 2000 empregados
Conforme foi visto, muitas vezes vemos os gráficos apresentados na mídia e não procuramos interpretá-los. Preste atenção, a partir de agora, em todos os tipos de gráfico a que você for apresentado e procure descobrir as informações neles contidas.
