Com a calculadora mais simples possível (como a da figura ao lado), com recurso de memória e raiz quadrada, podem ser resolvidos inúmeros problemas de matemática que se apresentam em nosso cotidiano. É claro que somente calculadoras científicas e, em alguns casos, os computadores, poderão resolver os problemas mais complexos mas, com certeza, muitos estudantes não sabem utilizar os recursos das calculadoras simples, estas que se compram em "camelôs". Neste sentido seguem alguns exemplos práticos de matemática e a solução dos cálculos utilizando-se uma calculadora bem simples.

a) Equações do tipo (x + p)² = q

Exemplo: x² - 6x = 6
Para completar o quadrado precisamos somar 9 (p²), já que p = -6/2 = -3, então, temos:
x² - 6x + 9 = 6 + 9
(x - 3)² = 15
x - 3 = ± Ö 15
x = 3 ± Ö 15
Para calcular x = 3 + Ö 15, digite na máquina

3

+

15

Ö

=

Para calcular x = 3 - Ö 15, digite na máquina

3

-

15

Ö

=

a) Equações do tipo ax² + px + q = 0

Quando é dificil formar o quadrado de ajuste, utilizamos a fórmula de Bhaskara, ou seja:
x = ( - p ± Ö (p² - 4aq) ) / 2a
Seja a equação anterior x² - 6x - 6 = 0
Pela fórmula temos:
x = ( 6 ± Ö (36 + 24) ) / 2
x = ( 6 ± Ö 60) / 2
Então, devemos digitar na máquina:

6

0

Ö

M+

Com o resultado na memória calculamos as duas soluções , a seguir:

6

+

MR

:

2

=

6

-

MR

:

2

=

c) Termos de uma PA (progressão aritmética)

Sabemos que o termo geral de um PA é dado pela fórmula a_n = a₁ + (n-1).r . Então, não sendo muito grande o n, podemos facilmente calcular os termos de uma PA.
Exemplo: Seja a₁ = 5 , r = 3 e n = 8
Para obter a₂, digite:

5

+

3

=

Para obter a₃, digite:

=

Para obter a₄, digite:

=

Para obter a₅, digite:

=

Para obter a₆, digite:

=

Para obter a₇, digite:

=

Para obter a₈, digite:

=

d) Soma dos termos de uma PA

Embora saibamos que a fórmula da soma dos termos de uma PA é dado por S_n = (a₁ + a_n) / 2, dependendo de n, podemos calcular a soma da PA, somando termo a termo.
Exemplo: Seja a aplicação anterior, onde agora queremos a soma dos termos.
Neste caso, devemos ao digitar, como no processo anterior, acrescentar cada termo 'a memória. Assim teremos:
Para obter S₂, digite:

5

M+

+

3

=

M+

Para obter S₃, digite:

=

M+

Para obter S₄, digite:

=

M+

Para obter S₅, digite:

=

M+

Para obter S₆, digite:

=

M+

Para obter S₇, digite:

=

M+

Para obter S₈, digite:

=

M+

Para visualizar a soma, digite:

MR

e) Termos de uma PG (progressão geométrica)

Sabemos que o termos geral de uma PG é dado pela fórmula a_n = a₁ . q^n-1 . Então, se n não for muito grande, podemos calcular facilmente os termos de uma PG.
Exemplo: a₁ = 2, q = 3 e n = 6
Para obter a₂, digite:

3

x

2

=

Para obter a₃, digite:

=

Para obter a₄, digite:

=

Para obter a₅, digite:

=

Para obter a₆, digite:

=

Observação: Em algumas máquinas o fator constante para multiplicação é invertido.
Neste caso, o exemplo iniciaria com a sequência:

2

x

3

=

f) Soma dos termos de uma PG finita

Embora saibamos que a fórmula da soma dos termos de uma PG finita é dado por S_n = ( a₁(qⁿ - 1) ) / (q -1), dependendo de n não ser muito grande, podemos calcular a soma da PG termo a termo.
Exemplo: Seja o exemplo anterior onde queremos a soma
Neste caso, devemos digitar, como no processo anterior, utilizando a memória em cada passo. Assim, temos: Para obter S₂, digite:

3

M+

x

2

=

M+

Para obter S₃, digite:

=

M+

Para obter S₄, digite:

=

M+

Para obter S₅, digite:

=

M+

Para obter S₆, digite:

=

M+

Para visualizar a soma, digite:

MR

Observação: Em algumas máquinas o fator constante para multiplicação é invertido.
Neste caso, o exemplo iniciaria com a sequência:

2

M+

x

3

=

M+

g) Cálculo de montante a juros compostos

Com base no que vimos para PG, pode-se, dependendo do valor de t (tempo), calcular facilmente o montante de uma dívida após determinado tempo.
Exemplo: Um empréstimo de R$200,00 a juros de 3% a.m., durante 6 meses, quanto será o pagamento mes a mes e o montante pago?
Aplicando o processo anterior, podemos ver a dívida mes a mes e o montante no final.
Para o cálculo da 1ºprestação e soma, digite:

1

.

0

3

x

2

0

0

=

M+

Para o cálculo da 2ºprestação, digite:

=

M+

Para o cálculo da 3ºprestação, digite:

=

M+

Para o cálculo da 4ºprestação, digite:

=

M+

Para o cálculo da 5ºprestação, digite:

=

M+

Para o cálculo da 6ºprestação, digite:

=

M+

Para visualizar o montante, digite:

MR

Observação: Em algumas máquinas o fator constante para multiplicação é invertido.
Neste caso, o exemplo iniciaria com a sequência:

2

0

0

x

1

.

0

3

=

M+

h) Valor presente (atual) de uma renda

Sabemos da matemática financeira que o valor atual de uma renda fixa é dado por:
P = R{ [1/(1+i)] + [1/(1+i)]² + [1/(1+i)]³ + ... + [1/(1+i)]ⁿ },
onde, na realidade, precisamos calcular a soma de uma PG, cujo primeiro termo e a razão valem [1/(1+i)].
Neste caso, usamos o processo explicado anteriormente para o cálculo da soma dos termos de uma PG.
Exemplo: Um comerciante tem uma dívida a pagar em 4 prestações mensais postecipadas e iguais a R2000,00, calculadas na base de 8% a.m.
Caso resolva liquidar esta dívida à vista, que valor deverá desembolsar?
Para o valor presente da 1ºprestação e soma, digite:

1

:

1

.

0

8

=

M+

Para o valor presente da 2ºprestação e soma, digite:

x

=

M+

Para o valor presente da 3ºprestação e soma, digite:

=

M+

Para o valor presente da 4ºprestação e soma, digite:

=

M+

Para visualizar o montante a pagar, digite:

MR

x

2000

=

i) Cálculo de prestações fixas

Usa-se neste caso o mesmo procedimento anterior, só que, agora, conhecemos o valor presente (atual) e desejamos saber a prestação (renda fixa).
Exemplo: Uma geladeira, cujo preço a vista é de R$1000,00, deve ser vendida em cinco prestações mensais postecipadas e iguais, a uma taxa de 6% a.m.. Qual o valor de cada prestação?
Para o valor presente do 1º mes e soma, digite:

1

:

1

.

0

6

=

M+

Para o valor presente do 2ºmes e soma, digite:

x

=

M+

Para o valor presente do 3ºmes e soma, digite:

=

M+

Para o valor presente do 4ºmes e soma, digite:

=

M+

Para o valor presente do 5ºmes e soma, digite:

=

M+

Para calcular a prestação a pagar, digite:

1000

:

MR

=

j) Cálculos de análise combinatória

Como os cálculos de permutações, arranjos e combinações usam em suas fórmulas o desenvolvimento de fatoriais (n!=1x2x3 ...xn), se n não for muito grande, os cálculos envolvendo análise combinatória podem ser feito usando os recursos de uma calculadora simples.
Exemplo: De 15 operários 11 serão escolhidos para formar um time de futebol.
Quantos times, então, poderíamos formar?
Sabemos que C_15,11 = 15! / (11! 4!) = (15.14.13.12.11!) / (11!.1.2.3.4) = (15.14.13.12) / (1.2.3.4)
Na maquina calculamos o denominador com a sequência:

1

x

2

=

x

3

=

x

4

=

M+

Para o cálculo do numerador:

15

x

14

=

x

13

=

x

12

=

Para achar o resultado, digite:

:

MR

=

Com certeza você pode descobrir outros tipos de cálculos mais complexos que podem ser resolvidos com uma máquina de calcular simples.
Tente descobrir. É um bom exercício de aplicação da matemática em nosso cotidiano.

Se você tiver algum bom exemplo de aplicação da matemática, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuição identificada

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