Entre muitas coisas misteriosas na matemática podemos citar a definição de ângulo e suas unidades de medida. Qual a sua origem, seu conceito e o seu significado místico na astrologia ?

Se voltarmos ao tempo dos filósofos gregos, citando Sicíanus, dizia-nos este que o conceito de ângulo resultava da combinação de quantidade, qualidade e relação, pois necessitava de quantidade envolvida na magnitude, com isso tornando-se suscetível de igualdade, desigualdade, etc; necessitava de qualidade que lhe é dada por suas formas; e, por último, a relação que subsiste entre as retas ou planos que o limitam.

Em anos mais recentes, a definição de ângulo, menos filosófica, voltada para o conjunto de pontos de determinada região do plano tem sido mais utilizada. Assim, temos:


" Duas semi-retas, de mesma origem e não opostas, ou coincidentes, dividem o plano em duas regiões, côncava e convexa. Cada uma delas chama-se ângulo. Entretanto, por definição, sem maiores especificações, nos referimos à região convexa."

E como se originou a forma de medir esta região? Quais as razões, por exemplo, para dizermos que um ângulo de 360º representa uma revolução completa ?

As razões são históricas, embora nem sempre muito convincentes. Retornando ao ano 4000 a.C., quando egípcios e árabes estavam elaborando seu calendário, estabeleceram, na época, que o sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta. Assim, a cada dia o sol percorria uma parcela desta órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. A este arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos lados passavam pela extremidade de tal arco. Esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau. Desta forma, para os antigos árabes e egípcios, o grau era a medida do ano que o sol percorria em torno da Terra durante um dia.

Outra razão histórica possível é que os antigos babilônios (4000 a.C a 3000 a.C.) desenvolveram um sistema numérico de base 60. Não escolheram esta base por acaso e sim porque 60 apresenta muitos divisores - 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30, e 60 e pode ser facilmente decomposto num produto de fatores, o que facilita muitos cálculos, principalmente as divisões. É possível que o uso de 60 também tenha sido decorrente da facilidade de se dividir um círculo em 6 partes, usando o seu raio como corda.
Seja como for, os babilonios estudavam astronomia e usavam um sistema sexagesimal em que as frações eram escritas com denominadores de potências de 60. Assim, quando a civilização grega absorveu parte da cultura babilonia, adotou as frações sexagesimais junto com a astronomia. Hipícles (180 a.C.) foi o primeiro astrônomo a dividir o zodíaco em 360 partes, seguindo os caldeus, que o haviam dividido em 12 seções , cada uma com 30 partes.

As frações sexagesimais babilônicas usadas em traduções árabes do grego eram chamadas de " primeiras menores partes" para sexagésimos, " segundas menores partes" para sexagésimos de sexagésimos e assim sucessivamente. Como as primeiras traduções européias se fizeram do latim, essas frases tornaram-se, na época, " partes minutae primae", " partes minutae secundae" , de onde vieram as palavras atuais " minuto" e " segundo" . Daí a formação completa da medida de um ângulo:

1 minuto = 1/60 do grau
1 segundo = 1/60 do minuto

Essas, talvez, sejam as razões históricas de como usamos e medimos os ângulos nos diversos tópicos da matemática. Além desses tópicos, a medida angular tem muita importância na astronomia e, em decorrência, no seu parente simbólico, a astrologia.

Na astrologia quatro grandes elementos de estudo são importantes:

a)Signos
São padrões primários de energia e indicam qualidades de experiências específicas.
b)Planetas
Regulam o fluxo de energia e representam dimensões de experiência
c)Casas
Representam as áreas de experiência onde energias específicas serão expressas com mais facilidade
d)Aspectos
Revelam o dinamismo e a intensidade da experiência bem como a maneira de interagir das energias dentro da pessoa

Este último elemento nos conduz ao que entendemos por " ângulo". O que vem a ser então "aspecto" ? E o que tem isto a ver com "ângulo" ?

De maneira bem simples, podemos dizer que " aspecto" é a maior ou menor abertura angular verificada entre dois planetas vistos da Terra. Alguns novos astrólogos definem aspecto como sendo o ângulo de projeção de um planeta sobre a Terra. Nâo importanto a melhor definição, os astrólogos dedicam grande interesse nos ângulos multiplos de 30º, ou seja:

0º	aspecto de conjunção
30º	aspecto de semi-sextil
60º	aspecto de sextil
90º	aspecto de quadratura
120º	aspecto de trígono
150º	aspecto de inconjunção
180º	aspecto de oposição

Esses aspecto (ângulos) são de grande valia ,na astrologia, para a interpretação do caráter e na leitura dos acontecimentos. Fazendo uma comparação com os componentes de um teatro alguns autores costumam interpretar esses elementos como:

a) planetas - são os atores
b) signos - são os papéis que os atores desempenham
c) casas - são os cenários onde as ações acontecem
d) aspectos - como os atores desempenham os seus papéis

Como se vê, esses ângulos (aspectos) são muito importantes na astrologia. Sem entrar em detalhes, que não é o propósito deste texto, segue, por curiosidade, um resumo das indicações astrológicas para cada um dos aspectos citados:


Esta formação indica ênfase, início, concentração, nova atividade.
O princípio característico de uma conjunção é dar mais ênfase a um signo. As conjunções podem ser favoráveis ou desfavoráveis dependendo dos planetas envolvidos.


Esta formação indica desafio, decisão, realização, ponto de mutação.
O potencial de qualquer mapa natal está em suas quadraturas. Não compreendida elas podem ser obstáculos, mas manejadas com sabedoria podem ser os degraus de uma escalada.


Esta formação indica percepção, diligência, equilíbrio, cooperação, conflito.
As oposições mostram fatores opostos em funcionamento, um complementando o outro, uma vez conciliados. A reconciliação das forças opostas geralmente é alcançada através da percepção e da compreensão.


Esta formação indica abundancia e conforto, idealismo, inspiração, harmonia, indolência.
Os trígonos nem sempre são um aspecto positivo. Eles seguem, normalmente, o fluxo natural das coisas, indicam criatividade natural, talento e capacidade de expressar as coisas facilmente.


Esta formação indica ajustamento, reorganização, falta de perspectiva, pressão.
Os signos envolvidos neste aspecto não tem nenhuma relação um com o outro. É muito difícil integrar as forças, portanto este aspecto requer muitos ajustes através de mudanças de atitude, padrões e hábitos.


Esta formação indica oportunidade, atração, auto-expressão, afabilidade.
Signos ativos formam um sextil, signos passivos, idem. Signos de ar (Gemeos, Libra, e Aquário) e fogo (Áries, Leão e Sagitário) formam sextil, signos de terra (Touro, Virgem e Capricórnio) e água (Câncer, Escorpião e Peixes), idem. Com essa compatibilidade o sextil cria uma facilidade na compreensão, na coleta de informações e na expressão.

Esta é uma pequena amostra de como os elementos que usamos na matemática escondem aplicações curiosas que poucas vezes paramos para pensar sobre elas e muito menos descobrir as suas origens