Aqueles que se interessam pela matemática tem, como primeira curiosidade, conhecer melhor os "números", que estão presentes na maior parte de nossas atividades cotidianas

1,Æ , ¥, 8, 812, j, 666, 10, p..... Números! O que está por trás dos números, além dos sistemas de numeração, sua simbologia e grafismo? O que mais existe de misterioso ? Qual a influência dos números nas linguagens dos povos ?Qual a magia que eles representam?

Para conhecermos melhor a magia dos números e o mistério que os cerca exploremos primeiramente Pitágoras que considerava o "número" não apenas como uma quantidade abstrata, mas a virtude de "um (unidade)" ser supremo, de Deus.
Na realidade além do mistério da "unidade", outros dois "números" (Æ e ¥) são extremamente complexos em seu estudo. Assim, temos um trio misterioso no estudo dos números, ou seja, o "Æ", o "1", e o "¥", que poderiamos definir como o "nada", o "ser", e o "todo".

Para melhor entendermos a complexidade, seja a relação matemática:

1 / Æ = ¥, ou seja, 1 = Æ . ¥

Num estudo mais filosófico teríamos que o "ser" é igual ao "nada" pelo "todo". Relação, esta, difícil de ser explicada. De qualquer forma, o estudo desse importante trio se centraliza na unidade ("o ser") se pensarmos que a "explosão" desta tende ao todo (¥) e a sua "desintegração" tende para o nada (Æ), mostrando a noção de movimento no universo.

Desta percepção dinâmica do universo surgiu um paradoxo na biologia: "os seres unicelulares se multiplicam por divisão". Então poder-se-ia imaginar que "materialmente"os números são uma multiplicação do "1" enquanto "metafisicamente" são considerados uma divisão do "1".
Neste sentido, um excelente exemplo da expansão e concentração do "1" é o "Selo de Salomão", um dos símbolos mais conhecido do esoterismo.


O vértice de um triângulo é formado por um ponto único, enquanto que o lado oposto é constituido por uma infinidade de pontos. Dessa forma, está representada a reintegração (movimento do lado para o vértice) e da criação (movimento do vértice para o lado)

Se nos detivermos, agora, no estudo do número "infinito", devemos estar preparados para aspectos filosóficos surpreendentes. Notemos que acrescentar ou retirar alguma coisa do "todo", nos faz continuar com o mesmo todo. Assim, ¥ - 1 = ¥ como ¥ + 1 = ¥. Na Física, entre o infinitamente pequeno e o infinitamente grande, cada vez mais vamos ampliando o nosso conhecimento e verificamos que pouco sabemos ainda.

Deixando um pouco de lado estes aspectos filosóficos tentando desvendar o mistérios dos números vamos ver um pouco da representação númérica dos mesmos abordado pela escola Pitagórica.
Os números Pitagóricos eram uma representação simples sob a forma de disposições de pontos no espaço. Assim, temos:

a) números lineares:
 . .  (3)
 . . . . .  (5)
b) números planos triangulares:
   . 
  . . 
 . . .  (6 = 1+2+3)
c) números planos quadrados
 . . . 
 . . . 
 . . .  (9 = 4 +5)
d) números planos pentagonais
    . 
  .    . 
 .  .  . . 
  .     . 
   . . .  (1+2+4+2+4=12)

Desta forma pode-se construir númeos quadrados a partir de números triangulares, conforme exemplo:

Esta simplicidade de disposição e operação tem importância muito grande na numerologia. Por exemplo, a disposição triangular , chamada de " adição teosófica" permite determinar o valor secreto de um número. Assim, por exemplo, T₄ contém 1,2,3 ocultos e o 4 aparente, logo seu valor secreto é: vs4=1+2+3+4=10.

Entre os números, aqueles de maior dificuldade de compreender, estão os números irracionais ou "incomensuráveis". São assim chamados porque não têm medida comum com a unidade. Por exemplo, a diagonal de um quadrado de um centímetro de lado é igual a Ö2 cm, que não conseguimos obter o seu valor exato (1,4142135...), e nos obriga a determinar um "corte" de aproximação para usar o referido número.

A construção geométrica de um número irracional é, na maioria dos casos, mais significativa que o seu valor numeral. É o que verificamos na determinação do famoso "número de ouro". Consideremos os pontos A, B e C sobre uma reta segundo a relação:

AB / BC = BC / AC,         A__________B______________C
Esta relação de uma parte sobre a outra ser a mesma desta sobre o todo nos dá um número constante conhecido como j, de valor:
j = (1 ± Ö5)/ 2 = 1,61803398875......
A natureza utiliza a propriedade harmoniosa no "número de ouro" de forma espontânea. A divisão "aurea" é usada fortemente nas proporções adotadas nos diversos elementos da natureza e, como a Arte imita a natureza, este números foi bastante utilizado nas construções antigas ( templos , pirâmides, ...) e ainda hoje respeita-se este número nas ciências onde a plástica predomina.

Aumentando ainda mais a complexidade do estudo dos números, temos o número imaginário "i" (i = Ö-1). Talvez seja imaginário porque, ontologicamente falando, -1 não existe por si mesmo. O "i" não deve ser positivo nem negativo, sendo entretanto os dois ao mesmo tempo (imaginando i.i=-1, mas i.i=Ö-1.Ö-1=Ö1=±1). Estas concepções abalam os nossos critérios racionais, mas nos alertam para maiores discussões.

Números também extremamente importantes são os números transcendentais, ou seja, números irracionais que não são solução de nenhuma equação algébrica. Entre estes podemos destacar o número "e" que nos é dado o seu valor pela expressão:
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...... + 1/n! + .....= 2,7182818284590.....
Este número, bastante conhecido no cálculo de logarítmos, tem larga aplicação em diversos ramos da ciência.

Outro número transcendente que não pode ser esquecido é o p, que nos dá o valor constante da relação entre os diversos comprimentos de uma circunferência(C) e seus respectivos diâmetros(D). Assim, temos:
p = C/D = 3,141592654....
Outro aspecto interessante dos números é tentar descobrir o que representam na natureza, além de seu conteúdo de contagem e medição. Para isto a ciência dos números (numerologia) vem se dedicando a estudá-los em sua significação. Daí, às vezes, temos que fazer uma separação entre "cifra" e "numero". A cifra é o sinal gráfico que representa a noção do número. E, neste caso, o número é uma idéia. Filosoficamente falando poderiamos dizer que a cifra (símbolo) está para o número assim como o corpo está para o espírito.

Assim como o grafismo dos números é tão antigo quanto a linguagem dos povos, em algumas destas linguagens, em sua evolução, nota-se forte ligação entre a sua escrita e os números. Um bom exemplo disto encontramos no hebraico. Os textos hebraicos são fortemente empregnado de números, na própria essência da escrita. Também encontramos no esoterismo muçulmano grande correspondência entre as letras do alfabeto utilizado e os números. A correspondência entre letra e números numa linguagem escrita é origem de um método de advinhação chamado "onomancia" ( do grego, nome + advinhação)

Revolvendo o mistério dos númeos ainda podemos constatar a sua relação com a música, através da escala de notas musicais, que podem ter suas frequências estabelecidas, por exemplo, enchendo-se recipientes de água segundo a seguinte proproção":

1	8/9	4/5	3/4	2/3	3/5	8/15
dó	ré	mi	fá	sol	lá	si

Também encontramos grande influência dos números em todos os textos da alquimia, nos 3 princípios(mercúrio, enxofre e sal), nos 4 elementos fundamentais( fogo,ar,água,terra) e nos 7 metais correspondentes a 7 planetas. A alquimia seria em última análise a linguagem do número vivo.

Finalmente, mas sem a pretensão de termos esgotado o tema, conforme vimos nos números pitagóricos, eles representam uma visão de figuras geométricas, principalmente triângulos e quadrados. Desta forma, surge na "magia" o emprego dos famosos quadrados mágicos. O principio destas figuras mágicas é que os números inscritos devem dar uma soma constante.
Como exemplo seja o quadrado abaixo cuja soma constante é 21.

5	12	4
6	7	8
10	2	9

Particulamente, os quadrados mágicos que correspondem à influência astrológica dos planetas são da forma n², de modo que a soma de cada linha, coluna e diagonal é igual a (n³ + n) /2 e a soma de todos os números é igual a (n⁴ + n²) / 2. O mais conhecido destes quadrados é o de Saturno:

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Este quadrado mágico ainda apresenta a seguinte particularidade:
4² + 9² + 2² = 8² + 1² + 6²
4² + 3² + 8² = 2² + 7² + 6²

Muito se poderia falar sobre os números e os mistérios que os envolvem. Neste sentido já existem várias publicações sobre o tema. A intenção deste texto é apenas chamar atenção de quanta coisa está por trás dos simples números com os quais lidamos no nosso dia-a-dia.