Quando se estuda matrizes no ensino médio, dá-se um enfoque em preparar o aluno para entender o cálculo dos respectivos determinantes. Entendendo bem os deteminantes o aluno passa a ter condições de resolver sistemas lineares com maior facilidade, embora nem sempre fique claro que está se usando uma forma matricial no sistema linear
Essa passagem, de certa forma rápida, pelo estudo das matrizes faz com que não percebamos quanto é importante a aplicação de matrizes em nosso dia a dia.

A aplicação a que me refiro trata-se da operação de multiplicação de matrizes.

Vamos, então, relembrar um pouco:

Sejam as matrizes A e B.

A=	1 3 5 4 2 3

B=	1 2 3 4 1 5

Então:

A x B =

1x1 + 3x3 + 5x1 1x2 + 3x4 + 5x5 4x1 + 2x3 + 3x1 4x2 + 2x4 + 3x5

ou seja,

A x B =

15 39 13 31

Lembre-se que:
" O produto só é possível quando o número de colunas da 1º matriz é igual ao número de linhas da 2º matriz."

Além disso, valem as propriedades:
Associativa:
(AB)C = A(BC)
Distributiva:
(A+B)C = AC + BC e A(B+C) = AB + AC
Multiplicatica:
k(AB) = (kA)B = A(kB), sendo k um escalar qualquer.

Visto isto, vamos dar alguns exemplos práticos:

Uma doceira preparou 3 tipos diferentes de salgados, usando ingredientes conforme a tabela abaixo:

	ovos	farinha	açúcar	carne
Pastéis	3	6	1	3
Empadas	4	4	2	2
Kibes	1	1	1	6

Os preços dos ingredientes constam na tabela abaixo:

Ingredientes	Preço Base(R$)
ovos	0,20
farinha	0,30
açúcar	0,50
carne	0,80

Qual, então, deve ser o preço base de cada salgado?

A multiplicação das duas matrizes nos dará o preço base (custo) de cada salgado. Assim, temos:

3 6 1 3 4 4 2 2 1 1 1 6

x

0,20 0,30 0,50 0,80

=

5,30 4,60 5,80

Então, o preço base (sem prejuízo) de cada salgado deverá ser:
Pastel = R$ 5,30
Empada = R$ 4,60
Kibe = R$5,80
Uma indústria de automóveis produz carros X e Y nas versões standard, luxo e superluxo. Na montagem desses carros são utilizadas as peças A, B e C. Para certo plano de montagem são fornecidas as seguintes tabelas:

Carro X Carro Y Peça A 4 3 Peça B 3 5 Peça C 6 2

e

standard luxo superluxo Carro X 2 4 3 Carro Y 3 2 5

Para o planejamento da composição de peças por tipo de carro que matriz deve ser usada?

Com certeza será necessário multiplicar a matriz de peças pela matriz dos tipos de carros. Assim, temos:

4 3 3 5 6 2

x

2 4 3 3 2 5

=

17 22 27 21 22 34 18 28 28

Então, a matriz resultado é a que deve ser usada no planejamento.

Num determinado campeonato obteve-se o seguinte resultado:

	Vitória	Empate	Derrota
Time A	2	0	1
Time B	0	1	2
Time C	1	1	1
Time D	1	2	0

Pelo regulamento do referido campeonato vale a seguinte tabela:

Vitória	3 pontos
Empate	1 ponto
Derrota	0 ponto

Qual foi a classificação dos times no final do campeonato ?

Trata-se de mera multiplicação das duas matrizes. Assim, temos:

2 0 1 0 1 2 1 1 1 1 2 0

x

3 1 0

=

6 1 4 5

Então, a classificação seria:

1º - Time A ;

2º - Time D ;

3º - Time C ;

4º - Time B

Sejam as tabelas I, II e III de uma livraria:

Tabela I : Quantidades

	Edição Luxo	Edição Bolso
Livro A	76	240
Livro B	50	180

Tabela II : Preço (R$)

	Regular	Oferta
Edição Luxo	8,00	6,00
Edição Bolso	2,00	1,00

Tabela III: Valor arrecadado

	Regular	Oferta
Livro A	720,00	440,00
Livro B	560,00	340,00

Supondo que todos os livros A foram vendidos ao preço regular e todos os livros B foram vendidos ao preço de oferta, calcule a quantida arrecadada pela livraria na venda de todos esses livros.
Ainda, usando a tabela III e a tabela II, calcule a quantidade de livros vendida para a referida arrecadação.

Para a primeira questão vamos calcular a matriz quantidade /preço:

76 240 50 180

x

8 6 2 1

=

1088 696 760 480

Então, como todos os livros A foram vendidos ao preço regular ( R$ 1088,00) e todos os livros B foram vendidos ao preço de oferta ( R$ 480,00), o valor arrecadado foi de R$ 1.568,00.

Para a segunda questão temos o seguinte modelo para a referida arrecadação:

a b c d

x

8 6 2 1

=

720 440 560 340

Então, multiplicando-se, temos: 8a + 2b = 720 (I)
6a + b = 440 (II)
8c + 2d = 560 (III)
6c + d = 340 (IV)
Resolvendo-se (I) e (II), temos que:
4a = 880 -720 = 160 , logo a = 40 e b = 200
Resolvendo-se (III) e (IV), temos que:
4c = 680-560 = 120, logo c=30 e d=160
Então,neste caso, foram vendidos:
40 livros A (regular) - Edição Luxo
200 livros A (oferta) - Edição Bolso
30 livros B (regular) - Edição Luxo
160 livros B (oferta) - Edição de Bolso
Como se vê, muitos desses exemplos nos mostram que no dia a dia nos deparamos com a aplicação de matrizes e nem percebemos